Pengertian Lengkap Deret Aritmatika, Kegunaan & Contoh Soalnya
englishschoolacademy.id (Pengertian Lengkap Deret Aritmatika, Kegunaan & Contoh Soalnya) – Deret aritmatika merupakan salah satu konsep matematika yang penting dan seringkali digunakan dalam berbagai bidang, baik itu matematika, fisika, keuangan, maupun statistik. Konsep deret aritmatika ini dapat membantu kita dalam melakukan perhitungan jumlah dari suatu urutan bilangan, serta menentukan suku-suku berikutnya dalam urutan bilangan tersebut. Oleh karena itu, dalam artikel ini kita akan membahas secara lengkap mengenai pengertian deret aritmatika, rumus umum deret aritmatika, kegunaan, dan contoh soal yang mungkin akan berguna bagi pembaca dalam memahami dan mengaplikasikan konsep deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari.
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah urutan bilangan yang setiap suku selalu bertambah atau berkurang dengan suatu bilangan yang tetap, yang disebut dengan beda atau selisih. Beda tersebut biasanya dinyatakan dengan huruf d, dan disebut dengan beda aritmatika. Contoh deret aritmatika yang sederhana adalah 3, 6, 9, 12, 15, …, dengan beda aritmatika d = 3.
Rumus umum deret aritmatika adalah sebagai berikut:
Sn = n/2 x [2a + (n-1)d]
dengan Sn adalah jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, n adalah jumlah suku, dan d adalah beda aritmatika.
Kegunaan Deret Aritmatika
Deret aritmatika memiliki beberapa kegunaan, antara lain:
- Matematika keuangan Deret aritmatika digunakan dalam matematika keuangan, terutama dalam menghitung bunga pinjaman, angsuran kredit, dan sejenisnya.
- Ilmu statistik Deret aritmatika juga digunakan dalam ilmu statistik, khususnya dalam perhitungan rata-rata dan selisih data.
- Sains alam Deret aritmatika juga memiliki aplikasi dalam sains alam, terutama dalam menghitung perubahan suhu, tekanan, dan kecepatan.
Contoh Soal Deret Aritmatika
Berikut ini adalah beberapa contoh soal deret aritmatika:
1. Tentukan suku ke-7 dari deret aritmatika 5, 8, 11, 14, 17, …
Jawab
Diketahui: a = 5 dan d = 3 Suku ke-7
dapat dicari menggunakan rumus suku ke-n, yaitu:
an = a + (n-1)d
= 5 + (7-1)3 = 5 + 18
= 23
Jadi, suku ke-7 dari deret aritmatika tersebut adalah 23.
2. Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …
Jawab
Diketahui:
a = 2
d = 3
n = 10
Jumlah 10 suku pertama dapat dicari menggunakan rumus jumlah n suku pertama, yaitu:
Sn = n/2 x [2a + (n-1)d]
= 10/2 x [2(2) + (10-1)3]
= 5 x [4 + 27]
= 5 x 31
= 155
Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 155.
3. Diketahui suku ke-4 dari deret aritmatika adalah 11, dan jumlah 8 suku pertama adalah 76. Tentukan suku pertama dan beda aritmatika dari deret tersebut.
Jawab
Diketahui:
a4 = 11 dan S8 = 76
Mencari a dan d dengan menggunakan sistem persamaan dua variabel, yaitu:
a + 3d = 11
8a + 28d = 76
Kita dapat menggunakan metode eliminasi, yaitu mengurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama yang dikalikan 8:
8a + 28d – 8(a + 3d) = 76 – 88
20d = -12
d = -0.6
Substitusikan nilai d ke persamaan a + 3d = 11:
a + 3(-0.6) = 11
a – 1.8 = 11
a = 12.8
Jadi, suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 12.8 dan beda aritmatikanya adalah -0.6.
Deret aritmatika adalah urutan bilangan yang setiap suku selalu bertambah atau berkurang dengan suatu bilangan yang tetap. Deret aritmatika memiliki rumus umum, yaitu Sn = n/2 x [2a + (n-1)d], dengan Sn adalah jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, n adalah jumlah suku, dan d adalah beda aritmatika. Deret aritmatika memiliki berbagai kegunaan dalam matematika keuangan, ilmu statistik, sains alam, dan lain-lain. Contoh soal deret aritmatika sering ditemukan dalam berbagai ujian dan tes, sehingga penting untuk memahami konsep dan rumus deret aritmatika dengan baik.
Ingin mencapai prestasi yang gemilang di bidang pendidikan? Bergabunglah dengan Kelas Sore Jogjakarta! Lembaga bimbingan belajar terbaik di Jogjakarta yang menyediakan program pembelajaran offline dan online. Kami menawarkan bimbingan belajar untuk mata pelajaran sekolah, persiapan tes masuk perguruan tinggi, persiapan beasiswa luar negeri, dan program cepat persiapan masuk PTN jalur mandiri. Dibimbing oleh tenaga pengajar yang profesional dan berpengalaman, kami menjamin kesuksesan belajar Anda. Jangan ragu untuk bergabung dengan Kelas Sore Jogjakarta sekarang juga!
